Die Zeichnung zeigt das Trapez mit .
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie das Maß des Winkels .
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Lösung zu a
Der Winkel lässt sich zerlegen in zwei Teilwinkel, und .
ist ein rechter Winkel, denn die Seiten und im Trapez sind parallel und ist als Höhe des Trapezes senkrecht auf diese beide Seiten.
lässt sich mit den Trigonometrischen Funktionen im rechtwinkligen Dreieck berechnen.
Die Seite ist die Gegenkathete zum Winkel , die Seite die Ankathete.
Du verwendest deshalb den Tangens:
Setze nun die beiden Winkel zusammen.
Verlängert man die Seite über hinaus um und verkürzt gleichzeitig die Strecke von aus um , so entstehen für Trapeze mit und .
Zeichnen Sie das Trapez für in die Zeichnung in der Aufgabenstellung ein.
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Lösung zu b
Verschiebe den Punkt um nach außen, von weg und den Punkt und jeweils nach unten.
Geben Sie den Wert für an, für den man das gleichschenklige Trapez erhält.
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Lösung zu c
Das gleichschenklige Trapez ist achsensymmetrisch.
Die Strecke bleibt immer , die Strecke bleibt immer . Damit das Trapez symmetrisch wird, muss ebenfalls lang sein.
.
Um insgesamt die Länge zu erhalten, muss also sein.
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Trapeze in Abhängigkeit von .
Ergebnis:
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Lösung zu d
Zunächst brauchst du die allgemeine Formel für die Fläche des Trapezes:
Die Strecke bleibt fest, die anderen beiden verändern sich!
Die Strecken und verändern sich in Abhängigkeit von x.
c wird um x cm verlängert, h um x cm verkürzt.
Setze alle Strecken in die Formel ein.
Es ist also .
Begründen Sie durch Rechnung, dass es unter den Trapezen für kein Trapez mit einem Flächeninhalt von gibt.
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Lösung zu e
Die Fläche des Trapezes soll sein, das ist der Wert der Funktion . Setze das Ergebnis aus Teilaufgabe d) mit 28 gleich.
Bringe die Gleichung auf die Form , um die Mitternachtsformel anzuwenden.
Setze die Werte ein.
Beide Werte liegen nicht im Bereich . Deshalb gibt es kein Trapez, das diese Vorgaben erfüllt.